MATEMATICA

Il corso ha un duplice obiettivo: da un lato intende fornire strumenti di calcolo di base, utili per le discipline di indirizzo, dall’altro intende formare o consolidare l’attitudine al ragionamento e alla risoluzione di problemi, attività tipiche di una educazione matematica e di utilità trasversale.

OBIETTIVI:

a. Conoscenze e capacità di comprensione: conoscenza di piano cartesiano, funzioni, calcolo differenziale, calcolo integrale.

b. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: saper operare con rette e coniche nel piano cartesiano, saper studiare funzioni, saper interpretare grafici di funzioni, saper risolvere semplici integrali.

c. Autonomia di giudizio: saper dare una interpretazione matematica di problemi reali, saper dedurre informazioni relative a problemi reali a partire dai dati matematici, saper dare giudizi su fatti reali a partire da considerazioni matematiche.

d. Abilità comunicative: saper comunicare in modo rigoroso i concetti matematici studiati, saper comunicare in modo efficace i significati matematici oggetto di studio.

e. Capacità di apprendere: riuscire a studiare e comprendere sia in gruppo che in autonomia, riuscire a collegare tra loro argomenti trattati durante il corso, cogliere connessioni tra gli argomenti matematici trattati e altre discipline (transfer laterale), riuscire comprendere anche argomenti matematici più complessi non trattati durante il corso (transfer verticale).

Il numero di ore del corso (56 ore) è suddiviso equamente in lezioni ed esercitazioni.

Qualora il corso sarà fruito in modalità mista (a distanza – in presenza) le lezioni in presenza saranno dedicate prevalentemente alle esercitazioni pratiche (obiettivo b.).

I concetti verranno introdotti mediante un approccio visivo e pratico, anche utilizzando software ad alto impatto didattico (obiettivi a. e b.), per poi arrivare a un vero e proprio formalismo (obiettivo d.), tramite lezioni partecipate (obiettivo d.).

Verranno forniti esempi di applicazioni a problemi reali (obiettivi c. ed e.).

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Requisiti culturali di matematica di base indispensabili:

• Aritmetica (numeri, operazioni, percentuali, approssimazioni);
• Geometria (poligoni, teorema di Pitagora);
• Algebra (polinomi, equazioni e disequazioni di primo grado, equazioni e disequazioni di secondo grado).

La frequenza al corso è fortemente consigliata, soprattutto per le esercitazioni, che coinvolgeranno attivamente gli studenti, favorendo il loro apprendimento.

• Piano cartesiano: rappresentazione di fenomeni nel piano, rette e coniche.
• Le funzioni: Funzioni monotone; funzioni polinomiali; funzioni esponenziali; funzioni logaritmiche; funzioni goniometriche; limiti e funzioni continue.
• Calcolo differenziale: Derivata di una funzione; teoremi sulle derivate.
• Calcolo integrale: integrali indefiniti e definiti.

1. Angelo Guerraccio. Matematica per le scienze. Pearson.
2. Anna Maria Bigatti, Lorenzo Robbiano. Matematica di base. Casa editrice ambrosiana.

La prova finale consiste in una prova scritta (con esercizi) e una prova orale.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

ESEMPI DI ESERCIZI

• Determinare l’equazione della circonferenza avente centro nel punto medio del segmenti di estremi A=(2, 1) e B=(4, -3) e raggio r=3
• Trovare il dominio della seguenti funzione: f(x)= log(1-x²)
• Calcolare il limite per x tendente all'infinito della funzione f(x)= (x²-1)/(x²)
• Calcolare la derivata della seguente funzione: f(x)= log(sen x + cos x)
• Studiare l'andamento e produrre il grafico della funzione f(x) = x * e^x
• Descrivere il comportamento della funzione logistica p(t) = 1 / [1+ e ^-2t] che esprime l'andamento di una popolazione di batteri
• Calcolare l'integrale indefinito della funzione: f(x) = (x²)/(1-2x³)

ESEMPI DI DOMANDE ORALI

• - Come si può rappresentare sul piano cartesiano un fenomeno dall’andamento lineare? Che tipo di equazione sarà associata alla rappresentazione sul piano?

  - Come si può rappresentare sul piano cartesiano un fenomeno dall’andamento quadratico?

  - Come si definisce una funzione? In quali casi è opportuno usare una funzione per modellizzare un fenomeno reale? Fornire degli esempi

  - Che fenomeno potrebbe descrivere una funzione esponenziale? E una funzione logaritmica?

  - Dare la definzione di limite finito di una funzione reale a variabile reale

  - A cosa può servire calcolare un limite infinito per una funzione reale a variabile reale?

  - Dire cos'è una funzione continua ed enunciare i casi di discontinuità di una funzione reale di variabile reale

  - Dare la definizione di derivata di una funzione reale di variabile reale e spiegarne il significato geometrico

  - A cosa può servire capire l’andamento della derivata di una funzione? Portare degli esempi

  - Enunciare il teorema di Rolle e spiegarne il signficato geometrico

  - A cosa serve il calcolo integrale? Quali fenomeni sono descritti mediante gli integrali?