MATEMATICA

Il corso ha un duplice obiettivo: da un lato intende fornire strumenti di calcolo di base, utili per le discipline di indirizzo, dall’altro intende formare o consolidare l’attitudine al ragionamento e alla risoluzione di problemi, attività tipiche di una educazione matematica e di utilità trasversale.

OBIETTIVI:

a. Conoscenze e capacità di comprensione: conoscenza di piano cartesiano, funzioni, calcolo differenziale, calcolo integrale.

b. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: saper operare con rette e coniche nel piano cartesiano, saper studiare funzioni, saper interpretare grafici di funzioni, saper risolvere semplici integrali.

c. Autonomia di giudizio: saper dare una interpretazione matematica di problemi reali, saper dedurre informazioni relative a problemi reali a partire dai dati matematici, saper dare giudizi su fatti reali a partire da considerazioni matematiche.

d. Abilità comunicative: saper comunicare in modo rigoroso i concetti matematici studiati, saper comunicare in modo efficace i significati matematici oggetto di studio.

e. Capacità di apprendere: riuscire a studiare e comprendere sia in gruppo che in autonomia, riuscire a collegare tra loro argomenti trattati durante il corso, cogliere connessioni tra gli argomenti matematici trattati e altre discipline (transfer laterale), riuscire comprendere anche argomenti matematici più complessi non trattati durante il corso (transfer verticale).

Il numero di ore del corso (56 ore) è suddiviso equamente in lezioni ed esercitazioni.

Qualora il corso sarà fruito in modalità mista (a distanza – in presenza) le lezioni in presenza saranno dedicate prevalentemente alle esercitazioni pratiche (obiettivo b.).

I concetti verranno introdotti mediante un approccio visivo e pratico, anche utilizzando software ad alto impatto didattico (obiettivi a. e b.), per poi arrivare a un vero e proprio formalismo (obiettivo d.), tramite lezioni partecipate (obiettivo d.).

Verranno forniti esempi di applicazioni a problemi reali (obiettivi c. ed e.).

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

E' possibile rivolgersi anche ai docenti referenti CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, proff. Giovanna Tropea Garzia e Anna De Angelis.

Requisiti culturali di matematica di base indispensabili:

• Aritmetica (numeri, operazioni, percentuali, approssimazioni);
• Geometria (poligoni, teorema di Pitagora);
• Algebra (polinomi, equazioni e disequazioni di primo grado, equazioni e disequazioni di secondo grado).

La frequenza al corso è fortemente consigliata, soprattutto per le esercitazioni, che coinvolgeranno attivamente gli studenti, favorendo il loro apprendimento.

Verranno rilevate le presenze, solo per fini statistici e di valutazione del corso.

• Piano cartesiano: rappresentazione di fenomeni nel piano, rette e coniche.
• Le funzioni: Funzioni monotone; funzioni polinomiali; funzioni potenza; funzioni esponenziali; funzioni logaritmiche; limiti e funzioni continue.
• Calcolo differenziale: Derivata di una funzione; Ricerca di massimi e minimi.
• Cenni di calcolo integrale: integrali indefiniti e definiti.

1. Angelo Guerraccio. Matematica per le scienze. Pearson.

La prova finale consiste in una prova scritta (con esercizi) e una prova orale.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

ESEMPI DI ESERCIZI

• Determinare l’equazione della circonferenza avente centro nel punto medio del segmenti di estremi A=(2, 1) e B=(4, -3) e raggio r=3
• Per preparare delle uova sode, poniamo un pentolino sul fuoco. Ipotizzando che l’acqua sia pura, essa impiega 6 minuti per passare dalla temperatura ambiente di 22° a quella di ebollizione (100°), in modo lineare. Raggiunti i 100°, la temperatura rimane costante. a. Rappresenta graficamente la funzione che esprime la temperatura T (in gradi centigradi) in funzione del tempo t (in minuti), tra il minuto 0 (quando portiamo il pentolino sul fuoco) e il minuto 8 (momento in cui le uova vengono messe nel pentolino); b. Trova l’equazione della retta che rappresenta la funzione T(t); c. A che temperatura si trova l’acqua dopo 2 minuti? d. In quale minuto l’acqua raggiunge la temperatura di 61°?
• Trovare il dominio della seguenti funzione: f(x)= log(1-x²)
• Calcolare il limite per x tendente all'infinito della funzione f(x)= (x²-1)/(x²)
• Studiare l'andamento e produrre il grafico della funzione f(x) = x * e^x
• Una popolazione di batteri su un alimento segue l’andamento della funzione logistica p(t)= 1000/(1 +e^(-2t) ) , con t>=0, dove la variabile t esprime il tempo in giorni e p(t) la numerosità della colonia batterica. a. Calcolare il limite lim_(t→+∞)⁡ p(t) .b. Cosa deduciamo dal limite calcolato rispetto all’alimento infestato?
• Descrivere il comportamento della funzione logistica p(t) = 1 / [1+ e ^-2t] che esprime l'andamento di una popolazione di batteri
• Calcolare l'integrale indefinito della funzione: f(x) = (x²)/(1-2x³)

ESEMPI DI DOMANDE ORALI

• - Come si può rappresentare sul piano cartesiano un fenomeno dall’andamento lineare? Che tipo di equazione sarà associata alla rappresentazione sul piano?

  - Come si può rappresentare sul piano cartesiano un fenomeno dall’andamento quadratico?

  - Come si definisce una funzione? In quali casi è opportuno usare una funzione per modellizzare un fenomeno reale? Fornire degli esempi

  - Che fenomeno potrebbe descrivere una funzione esponenziale? E una funzione logaritmica?

  - Dare la definzione di limite finito di una funzione reale a variabile reale

  - A cosa può servire calcolare un limite infinito per una funzione reale a variabile reale?

  - Dire cos'è una funzione continua ed enunciare i casi di discontinuità di una funzione reale di variabile reale

  - Dare la definizione di derivata di una funzione reale di variabile reale e spiegarne il significato geometrico

  - A cosa può servire capire l’andamento della derivata di una funzione? Portare degli esempi

  - A cosa serve il calcolo integrale? Quali fenomeni sono descritti mediante gli integrali

• - Che differenza c'è tra un integrale definito e un integrale indefinito?