MATEMATICA E STATISTICA
Anno accademico 2016/2017 - 1° annoCrediti: 6
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 122 di studio individuale, 28 di lezione frontale
Semestre: 1°
Obiettivi formativi
- Affinare le capacità logiche e cognitive relative alla matematica.
- Stabilire la possibilità di applicare i procedimenti utilizzati in altre situazioni.
- Suscitare interesse per una matematica più vicina alla realtà.
Prerequisiti richiesti
Conoscenze di base di aritmetica e di algebra. Monomi, polinomi, prodotti notevoli. Divisione di polinomi. Scomposizione di polinomi in fattori. Le frazioni algebriche. Le equazioni di primo grado, intere, fratte e letterali. Disequazioni di primo grado intere e frazionarie. Sistemi lineari di equazioni di primo grado in due incognite, metodi di risoluzione. Le equazioni di secondo grado. Disequazioni di secondo grado intere e frazionarie. Equazioni e disequazioni irrazionali. Equazioni e disequazioni con valori assoluti.
Frequenza lezioni
La frequenza alle lezioni non è obbligatoria, dato che una larga parte di studenti è fuori sede mentre altri sono lavoratori.
Pertanto la frequenza viene consigliata.
Contenuti del corso
- Gli insiemi numerici N, Z, Q, R. Operazioni e proprietà. I monomi, i polinomi. Prodotti notevoli. Scomposizione di polinomi in fattori. Le frazioni algebriche. Equazioni e disequazioni.
- Matrice. Determinante. Rango di una matrice. Sistema di equazioni lineari. Teorema di Cramer, Teorema di Rouchè-Capelli.
- Il piano cartesiano. Distanza fra due punti. Punto medio di un segmento. Simmetrico di un punto rispetto ad un punto. Area di un triangolo. Equazione della retta in forma cartesiana ed in forma esplicita. Significato geometrico del coefficiente angolare di una retta. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità. Distanza di un punto ad una retta. Simmetrico di un punto rispetto ad una retta.
- Le coniche. Circonferenza. Parabola. Ellisse. Iperbole.
- Circonferenza goniometrica. Il radiante. Funzioni ed identità goniometriche.
- Funzione reale di variabile reale. Intervalli. Intorno. Punti di accumulazione, isolati, interni, esterni e di frontiera. Grafico di una funzione. Punti estremanti di una funzione. Funzione crescente e funzione decrescente, funzione concava e convessa. Grafico di una funzione inversa. Funzione esponenziale e funzione logaritmica.
- Limite di una funzione. Teoremi sui limiti. Forme indeterminate. Funzione continua e punti di discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue. Asintoti di una funzione.
- Derivata di una funzione. Significato geometrico della derivata. Derivabilità e continuità. Regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Derivate delle funzioni composte. Punti di massimo, minimo e flessi. Punti di non derivabilità. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy.
- Integrale indefinito. Primitiva di una funzione. Metodi di integrazione. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrale di una funzione razionale fratta. Integrale definito. Calcolo di aree. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
- Statistica. Campione, unità statistica, caratteri. Distribuzione di frequenze. Istogramma. Mediana. Media aritmetica e geometrica. Media ponderata. Deviazione standard. Distribuzione congiunta di due caratteri quantitativi. Regressione lineare.
Testi di riferimento
1. Lamberti, Mereu, Nanni “Lezioni di matematica” Vol. 1, 2, 3, Etas 2011
2. Todero, Baroncini, Manfredi “Nuovi lineamenti di matematica”. Ghisetti & Corvi, 2010
3. Appunti integrativi compilati dal prof. Santagati Antonino e distribuiti nel corso delle lezioni.
Programmazione del corso
| * | Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|---|
| 1 | * | 1 Equazioni e disequazioni algebriche intere, fratte, irrazionali e con valore assoluto (10 ore) N. 4 lezioni dalle dispense | |
| 2 | * | 2 Geometria analitica: Equazione cartesiana della Retta, della circonferenza e della parabola. (10 ore) N. 4 lezioni dalle dispense | |
| 3 | * | 3 Funzioni. Domini. Funzioni composte e inverse. Limiti. Funzioni continue. Asintoti. (10 ore) N. 4 lezioni dalle dispense | |
| 4 | * | 4 Le derivate. Regole di derivazione. Punti di non derivabili. Funzioni monotone. Crescenti e decrescenti. (5 ore) N. 2 lezioni dalle dispense | |
| 5 | * | 5 Funzioni concave e convesse. Massimi, minimi, flessi. Studio di funzioni intere e frazionarie. (5 ore) N. 2 lezioni dalle dispense | |
| 6 | * | 6 Integrali indefiniti. Metodi di integrazione. Integrali definiti. Calcolo delle aree. (8 ore) N. 4 lezioni dalle dispense | |
| 7 | * | 7 Matrici e determinanti. Sistemi lineari. Teorema di Rouché Capelli Statistica. (8 ore) N. 4 lezioni dalle dispense |
N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Test scritto costituito da 4 domande aperte sui seguenti argomenti
Sistemi lineari omogenei o non omogenei risolvibili con il teorema di Rouchè-Capelli.
Problemi di geometria analitica.
Studio di funzioni reali a variabili reali.
Integrali indefiniti e definiti.
Colloquio orale
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
- Fasci di rette. Rette tangenti ad una conica. Equazione cartesiana della circonferenza e della parabola.Risoluzione problemi di geometria analitica.
- Esercizi sulle funzioni continue e sui punti di discontinuità. Esercizi sul calcolo delle derivate e sui punti di non derivabilità.
- Rappresentazione grafica di una funzione.
- Calcolo di integrali indefiniti e definiti. Teorema della media integrale.