FONDAMENTI DI MATEMATICA E FISICA

Modulo MATEMATICA

Il modulo di matematica ha un duplice obiettivo: da un lato intende fornire strumenti di calcolo di base e descrizione dei fenomeni, utili per le discipline di indirizzo; dall’altro intende formare o consolidare l’attitudine al ragionamento e alla risoluzione di problemi, attività tipiche di una educazione matematica e di utilità trasversale. Le esercitazioni (su carta e su software) saranno volte, in modo particolare, a sviluppare l'attitudine a risolvere problemi.

Risultati di apprendimento attesi (RAA) secondo i descrittori di Dublino:

Conoscenza e Capacità di comprensione: Rette e funzioni lineari. Conoscenza di statistica univariata e bivariata. Goniometria e trigonometria. Esponenziali e funzioni esponenziali. Logaritmi e funzioni logaritmiche.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: saper descrivere ed interpretare un numero elevato di dati. Saper cogliere le relazioni tra due variabili. Saper operare e interpretare grafici di funzioni lineari, esponenziali, logaritmiche. Saper operare con i fondamenti della goniometria e della trigonometria.

Autonomia di giudizio: saper dare una interpretazione matematica di dati e problemi reali o realistici. Saper dedurre informazioni relative a problemi reali a partire dai dati matematici. Saper dare giudizi su fatti reali a partire da considerazioni matematiche.

Abilità comunicative: saper comunicare in modo efficace i significati matematici oggetto di studio, mostrando di aver compreso profondamente i concetti. Saper comunicare in modo rigoroso i concetti matematici studiati.

Capacità di apprendimento: riuscire a studiare e comprendere sia in gruppo che in autonomia. Riuscire a collegare tra loro argomenti trattati durante il corso. Cogliere connessioni tra gli argomenti matematici trattati e altre discipline (transfer laterale). Riuscire a comprendere anche argomenti matematici più complessi non trattati durante il corso (transfer verticale).

Il corso prevede 42 ore totali tra lezioni frontali ed esercitazioni.

I concetti matematici verranno introdotti a partire da problemi reali mediante un approccio visivo e pratico, anche utilizzando software ad alto impatto didattico, per poi arrivare a un vero e proprio formalismo tramite lezioni partecipate.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze. È possibile rivolgersi anche ai docenti referenti CInAP (Centro per l’Inclusione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento.

Qualora le condizioni dovessero imporre l’erogazione dell’insegnamento in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Requisiti culturali di matematica di base indispensabili: 

Aritmetica (numeri, operazioni, percentuali, approssimazioni);

Geometria (poligoni, teorema di Pitagora, similitudine di triangoli);

Algebra (polinomi, equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado).

La frequenza alle lezioni non è obbligatoria, ma fortemente consigliata

Il programma del modulo intende fornire le conoscenze di base relative ad alcune nozioni matematiche di carattere applicativo, utili per l’analisi di fenomeni tipici delle scienze sperimentali, con particolare riferimento alla statistica descrittiva e ad alcune funzioni reali di variabile reali. Si tratteranno:

-       statistica descrittiva univariata, introducendo grafici, indici di posizione centrale (medie, mediana, moda), indici di dispersione (varianza, deviazione standard, deviazione media assoluta, distanza interquartile);

-       statistica bivariata, introducendo il concetto di correlazione tra due variabili, scarti, covarianza, coefficiente di correlazione di Pearson. Le nozioni teoriche saranno affiancate da esercitazioni (anche con uso di fogli elettronici di calcolo e sistemi di calcolo dinamici).

Si tratteranno i casi in cui due variabili sono correlate perché legate da una funzione, nei casi di

-       funzione lineare (si parlerà di rette e di coefficiente angolare);

-       funzione esponenziale (crescente o decrescente);

-       funzione logaritmica (crescente o decrescente), con particolare riferimento ai fenomeni di duplicazione batterica o cellulare.

Si introdurranno:

-       funzioni goniometriche (angoli in radianti, seno, coseno e tangente di un angolo, relazioni fondamentali della goniometria) con particolare attenzione alle applicazioni ai triangoli (trigonometria: primo e secondo teorema sui triangoli rettangoli, teorema della corda e teorema dei seni).

[1] Dario Benedetto, Mirko Degli Esposti, Carlotta Maffei. Matematica per scienze della vita. Quarta edizione. Casa Editrice Ambrosiana. Distribuzione esclusiva Zanichelli.

[2] Dispense fornite dal docente sulla piattaforma STUDIUM.

L’esame consiste in una prova scritta e una prova orale.

Griglia di valutazione:

Non idoneo:

Conoscenza e comprensione degli argomenti matematici: lacune importanti. Inesattezze significative.

Capacità di analisi e sintesi: scarsa. Generalizzazioni frequenti. Incapacità di sintetizzare argomenti matematici.

Uso dei riferimenti: completamente inappropriato.

18-20:

Conoscenza e comprensione degli argomenti matematici: appena sufficiente. Imperfezioni evidenti.

Capacità di analisi e sintesi: Capacità appena sufficienti. Uso dei riferimenti: appena adeguato.

21-23:

Conoscenza e comprensione degli argomenti matematici: conoscenza di base. Capacità di analisi e sintesi: Capacità di analisi e sintesi corrette. Capacità di argomentare in modo logico e coerente. Utilizzo di riferimenti: standard.

24-26:

Conoscenza e comprensione degli argomenti matematici: buona conoscenza. Capacità di analisi e sintesi: buone Capacità di analisi e sintesi. Gli argomenti sono espressi in modo coerente. Utilizzo dei riferimenti: utilizzo di riferimenti standard.

27-29:

Conoscenza e comprensione degli argomenti matematici: conoscenza più che buona.

Capacità di analisi e sintesi: notevoli Capacità di analisi e sintesi.

Uso dei riferimenti: l'argomento è stato approfondito.

30-30 e lode:

Conoscenza e comprensione degli argomenti matematici: ottima conoscenza. Capacità di analisi e sintesi: ottime Capacità di analisi e sintesi. Uso dei riferimenti: intuizioni importanti.

ESEMPI DI ESERCIZI PER LA PROVA SCRITTA

-       Nei primi tre esami i voti di Liliana sono stati 24, 18, 27. Il voto del quarto esame non ha modificato la media (aritmetica). Qual è il voto del quarto esame?

-       Cosa si può dedurre da un insieme di dati, se la media aritmetica risulta minore della mediana?

-       Scrivere un insieme di dati la cui media sia aritmetica sia maggiore della mediana.

-       Scrivere un insieme di 7 dati che rappresentino il numero giornaliero dei clienti che hanno effettuato acquisti presso il nostro esercizio (aperto tutti i giorni della settimana) nell’ultima settimana, in modo che la media aritmetica sia 15 e la mediana sia 10. Calcolare poi la deviazione standard. Cosa si deduce dai dati rispetto alla frequenza degli acquisti nel corso della settimana?

-       Determinare media e mediana del seguente insieme di dati: 1, 2, 3, 6, 7, 7, 8, 9.

-       È stato condotto uno studio sulla resa di una produzione di vite. Si vuole vedere se c’è una correlazione tra la resa e la percentuale di sostanza secca. Ecco i valori relativi ai 5 esemplari A, B, C, D ed E, oggetto dello studio, descritti come Esemplare: (Biomassa sostanza secca in %, Resa in tonnellate per ettaro)

A: (18, 25). B: (24, 20). C: (12, 28). D: (21, 19). E: (25, 28).

-       Trovare il dominio della seguente funzione: f(x) = log(1- x^2)

-       Trovare la funzione lineare r(x) passante per i due punti A= (2, 6) e B = (0, 4) e rappresentarla graficamente. Trovare l'immagine di x=3 e la controimmagine di y = 7.

-       Stai valutando il progetto di una cucina che segue lo schema del "triangolo di lavoro": un triangolo rettangolo i cui vertici sono la zona del frigorifero, la zona del lavaggio e la zona di cottura. Per ottimizzare l'operatività della cucina è consigliabile che la distanza tra il frigorifero e la zona di cottura sia al massimo 4m. Sarà soddisfatto questo requisito considerando che il progetto prevede che il frigorifero si trovi in corrispondenza dell'angolo retto, la distanza tra il lavello e il frigorifero sia di 2 m e l'angolo in corrispondenza del vertice zona lavaggio sia di 60°? Giustificare la risposta.

-       In laboratorio iniziamo un esperimento partendo da una colonia batterica di circa 1000 individui in crescita esponenziale. Ci serve avere una colonia di almeno 1 milione di batteri. Supponendo che i batteri raddoppino ogni 3 ore, dopo quante ore raggiungeremo il target prefissato?

-       Descrivere il comportamento della funzione p(t) = 1 / [1+ e ^ (-2t)] che esprime l'andamento di una popolazione.

ESEMPI DI DOMANDE PER LA PROVA ORALE

-       Dire cosa sono la media e la mediana di un insieme di dati. Quando è meglio usare l'una o l'altra?

-       Quali sono e come si calcolalo gli indici di dispersione di un insieme di dati?

-       Cos'è lo scarto quadratico medio (o deviazione standard)?

-       Come si calcola la correlazione tra due set di dati?

-       Cos’è e come si calcola il coefficiente di correlazione di Pearson?

-       Definire le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente.

-       Enunciare e dimostrare il teorema dei seni.

-       Come si risolve un triangolo rettangolo?

-       Come si può rappresentare sul piano cartesiano un fenomeno dall’andamento lineare? Che tipo di equazione sarà associata alla rappresentazione sul piano?

-       Cosa rappresenta e come si calcola il coefficiente angolare di una retta?

-       Che fenomeno potrebbe descrivere una funzione esponenziale? E una funzione logaritmica?