MATEMATICA E STATISTICA

Anno accademico 2019/2020 - 1° anno
Docente: Cristina Lucia Milazzo
Crediti: 6
SSD: MAT/06 - Probabilità e statistica matematica
Lingua di insegnamento: Italiano
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 94 di studio individuale, 28 di lezione frontale, 28 di esercitazione
Semestre:

Obiettivi formativi

Il corso ha come obiettivo sia la formazione logico-matematica di base, intesa anche come capacità di comprendere percorsi ipotetico-deduttivi, che quello di fornire strumenti applicativi di calcolo. Il corso intende fornire agli studenti concetti di matematica di base, verranno inoltre fornite le nozioni di base del calcolo difernziale e integrale che serviranno per la comprensione di alcune discipline di indirizzo. L'efficace formalismo sarà introdotto gradualmente, valorizzando l'intuizione visiva e seguendo un approccio operativo. Gli studenti verranno stimolati nell'apprendimento dei metodi e dei risultati di matematica e verrà sviluppata la loro capacità di utilizzo della stessa per la risoluzione di problemi. Verrà inoltre fornita un'idea concreta, attraverso vari esempi ed applicazioni, dell'importanza della matematica nelle applicazioni.


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Le lezioni si terranno in un'aula del Dipartimento di Agricoltura, Alimentazione e Ambiente in Via Santa Sofia 100.


Prerequisiti richiesti

Conoscenze di elementi di matematica previsti dalle indicazioni nazionali per la scuola secondaria di secondo grado.


Frequenza lezioni

La frequenza alle lezioni non è obbligatoria ma vivamente consigliata.


Contenuti del corso

  • Insiemi. Operazioni tra insiemi. N, Z, Q, R.
  • Goniometria, funzioni goniometriche e prime proprietà.
  • Trigonometria, teorema dei seni, teorema di carnot, applicazioni ai problemi con i triangoli rettangoli.
  • Matrici. Determinante di una matrice. Matrici ridotte. Rango di una matrice. Prodotto righe per colonne. Matrice inversa.
  • Sistemi lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouche-Capelli.
  • Geometria analitica del piano. Punti. Distanze, equazioni della retta, coefficiente angolare, proprietà, parallelismo, perpendicolarità.
  • Circonferenza. Intersezione tra una retta e una circonferenza.
  • Funzioni reali di variabile reale. Dominio di una funzione. Funzioni monotone.
  • Limiti di funzioni reali. Teoremi.
  • Derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Derivate elementari. Regole di derivazione: somma di funzioni, prodotto di funzioni, funzioni composte.
  • Punti di massimo relativo e di minimo relativo. Teoremi.
  • Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Integrale definito.

Testi di riferimento

(1) M. Gionfriddo: Istituzioni di Matematiche. Tringale Editore

(2) M.Gionfriddo, B. Mtarazzo, S. Milici: Esercitazioni di matematiche. Spazio Libri.

(3) P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Matematica. Liguori Editore.

(4) C. Sbordone e F. Sbordone: Matematica per le scienze della vita. EdiSES

(5) V. Villani, Matematica per discipline biomediche. Mc Graw-Hill



Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Insiemi. Operazioni tra insiemi. N, Z, Q, R. Testo 1: cap 1, cap 3. Testo 4: cap 1, cap 3. 
2Matrici. Determinante di una matrice. Matrici ridotte. Rango di una matrice. Prodotto righe per colonne. Matrice inversa.Testo 1: cap. 4 Testo 2: cap 7 
3Sistemi lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouche-Capelli.Testo 1: cap. 5 
4Geometria analitica del piano. Punti. Distanze, equazioni della retta, coefficiente angolare, proprietà, parallelismo, perpendicolaritàTesto 1: cap. 8 Testo 4: cap 4 
5Circonferenza. Intersezione tra una retta e una circonferenza.Testo 1: cap. 6-7 Testo 4: cap 4 
6Funzioni reali di variabile reale. Dominio di una funzione. Funzioni monotone.Testo 4: cap 6 Testo 1: cap. 10 
7Limiti di funzioni reali. Teoremi.Testo 1: cap. 11 
8Derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Derivate elementari. Regole di derivazione: somma di funzioni, prodotto di funzioni, funzioni composte.Testo 1: cap. 12 
9Punti di massimo relativo e di minimo relativo. Teoremi. Testo 1: cap. 12 
10Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Integrale definito. Testo 1: cap. 13 

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame finale consiste in una prova scritta ed un eventuale colloquio orale. L’esame è superato se lo studente ottiene un punteggio maggiore o uguale di diciotto (18/30).

L'aula e l'orario in cui si svolge la prova scirtta vengono comunicate dal docente qualche giorno prima tramite la piattaforma Studium.

Prove d’esame complete. Nelle sessioni di esami (prima, seconda e terza), si effettueranno le prove d’esame ufficiali. In tale sede, coloro che non hanno superato qualcuna delle prove in itinere potranno sostenere la parte di prova mancante.

Allo scopo, ogni prova completa è suddivisa in modo chiaro in tre parti, denominate I, II e III parte, ciascuna delle quali ha una durata massima di 45 minuti. Le modalità di valutazione delle prove scritte complete sono le stesse di quelle stabilite per le prove in itinere scritte. Vi sarà una votazione per ognuna delle parti (I e/o II e/o III) svolte dal candidato.

PROVE IN ITINERE

Prove in itinere

Il corso di “Matematica e Statistica” è semestrale e si tiene nel primo periodo didattico. Nel corso dell’anno sono previste tre prove in itinere scritte. Le date di tali prove verranno concordate durante l’anno con gli Studenti.

Prove scritte:

I parte) Intersezione e unione tra insiemi, Rango di una matrice, Sistemi lineari, rette nel piano, trigonometria.

II parte) Circonferenze, domini di funzioni, limiti di funzioni

III parte) Retta tangente ad una funzione in un dato punto, massimi e minimi di una funzione, integrale, concetti di teoria

Le prove scritte sono tra loro indipendenti quindi lo Studente può decidere di sostenere una delle prove senza aver necessariamente sostenuto o superato la/le prova/e che l’hanno preceuta.


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

  1. Trovare il rango della matrice data
  2. Determinare l’equazione della circonferenza avente centro nel punto medio del segmenti di estremi A=(2, 1) e B=(4, -3) e raggio r=3
  3. Trovare il dominio delle seguenti funzioni: f1(x)=(x-1)/(x2+x) f2(x)= log(1-x2)
  4. Calcolare il limite per x tendente all'infinito della funzione f(x)= (x2-1)/(x2)
  5. Calcolare la derivata della seguente funzione: f(x)= log(sen x + cos x)
  6. Calcolare l'integrale indefinito della funzione: (x2)/(1-2x3)