MATEMATICA E STATISTICA

Far acquisire una adeguata conoscenza delle principali nozioni di base e dei principali strumenti matematici necessari alla comprensione di semplici modelli matematici ed alla elaborazione ed interpretazione di dati sperimentali.

Le lezioni saranno frontali e partecipate. Sono previste esercitazioni.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA. A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti ineressati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze. è possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per L'integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, prof.ssa prof.ssa Anna De Angelis.

Conoscenza dei concetti fondamentali della matematica elementare.

Buona conoscenza della lingua italiana scritta; adeguata capacità di ragionamento logico-deduttivo; capacità di rielaborare e mettere in relazione i concetti in proprio possesso; capacità di utilizzare i concetti fondamentali della matematica elementare.

Fortemente consigliata

PROGRAMMA DEL CORSO

Proposizioni e proposizioni logiche. Definizioni e enti primitivi. Teoremi e assiomi. Insieme e sottoinsieme. Operazioni fra insiemi. Prodotto cartesiano. Relazione tra insiemi. Funzione. Funzione biunivoca. Funzione inversa. Composizione di funzioni.

Gli insiemi numerici: N, Z, Q, R. Potenze e logaritmi. Equazioni e disequazioni.

Matrice. Determinante. 

Il piano cartesiano. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. Simmetrico di un punto rispetto a un punto. Area di un triangolo. Punti allineati. Rappresentazione analitica di una retta. Coefficiente angolare. Parallelismo tra rette. Circonferenza trigonometrica. Radiante. Funzioni e identità trigonometriche. Significato geometrico del coefficiente angolare di una retta. Perpendicolarità tra rette. Simmetrico di un punto rispetto ad una retta. Distanza di un punto da una retta. Parabola.  Disequazioni polinomiali di 2° grado.

Estremi di un insieme numerico. Intervalli. Intorno. Punti di accumulzione e punti interni. Funzione reale di variabile reale. Grafico di una funzione. Estremi di una funzione. Funzioni notevoli. Funzioni monotone. Funzioni inverse di funzioni fortemente monotone. Grafico di una funzione inversa. Funzione esponenziale e funzione logaritmica. Grafici di funzioni elementari. Campo di esistenza di una funzione. 

Limite di una funzione. Numero e. Scale semilogaritmiche. Funzione continua e funzione discontinua. Teoremi sulle funzioni continue.

Derivata di una funzione. Derivabilità e continuità. Regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Teorema della derivazione delle funzioni composte. Significato geometrico della derivata. Massimo e minimo relativi. Teoremi sulle derivate. Convessità, concavità, flessi. Asintoti. Funzione gaussiana.

Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Metodi di integrazione. Integrale definito. Funzione integrale. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Integrale improprio. Calcolo di aree.

Equazioni differenziali.                                                  

Popolazione, campione, unità statistica, caratteri. Distribuzione unidimensionale di frequenze. Istogramma. Mediana. Boxplot. Media aritmetica. Varianza. Deviazione standard. Distribuzione congiunta di due caratteri quantitativi. Regressione lineare.

Evento. Esperimento aleatorio. Concezione frequentista di probabilità. Funzione densità di probabilità. Distribuzione di probabilità. La distribuzione normale di probabilità.

[1] M. Gionfriddo, Istituzioni di matematiche, Culc, Catania.

[2] A. Guerraggio, Matematica per le scienze, Pearson.

[3] V. Villani – G. Gentili, Matematica 5/ed Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita, Mc Graw-Hill.

La prova di esame è costituita da una prova orale su teoria , esercizi ed applicazioni.

Verifica dell'apprendimento.

La votazione segue il seguente schema:

Non idoneo

Conoscenza e comprensione argomento: Importanti carenze. Significative imprecisioni

Capacità di analisi e sintesi: Irrilevanti. Frequenti generalizzazioni. Incapacità di sintesi

Utilizzo di referenze: Completamente inappropriato

18-20

Conoscenza e comprensione argomento: A livello soglia. Imperfezioni evidenti

Capacità di analisi e sintesi: Capacità appena sufficienti

Utilizzo di referenze: Appena appropriato

21-23

Conoscenza e comprensione argomento: Conoscenza routinaria Capacità di analisi e sintesi: E’ in grado di analisi e sintesi corrette. Argomenta in modo logico e coerente

Utilizzo di referenze: Utilizza le referenze standard

24-26

Conoscenza e comprensione argomento: Conoscenza buona

Capacità di analisi e sintesi: Ha capacità di analisi e di sintesi buone. Gli argomenti sono espressi coerentemente

Utilizzo di referenze: Utilizza le referenze standard

27-29

Conoscenza e comprensione argomento: Conoscenza più che buona

Capacità di analisi e sintesi: Ha notevoli capacità di analisi e di sintesi

Utilizzo di referenze: Ha approfondito gli argomenti

30-30L

Conoscenza e comprensione argomento: Conoscenza ottima

Capacità di analisi e sintesi: Ha notevoli capacità di analisi e di sintesi.

Utilizzo di referenze: Importanti approfondimenti.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Geometria analitica, funzioni elemetari e loro grafici, derivata di una funzione, calcolo di aree, equazione differenziale, boxplot, regressione lineare, distribuzione normale.